CALCOLO COMBINATORIO

-   Disposizioni semplici. Permutazioni semplici. Combinazioni semplici: Coefficienti binomiali e proprietà relative. Binomio di Newton. Progressioni algebriche e geometriche.

SUCCESSIONI E LIMITI DI SUCCESSIONI

-   Successioni. Successioni convergenti, divergenti, oscillanti.

LIMITI DI FUNZIONI

-   Sotto insiemi di Â. Insiemi limitati ed illimitati. Intorno di un punto. Punto di accumulazione e punto isolato. Concetto di limite di una funzione.

-   Limite finito di una funzione in un punto

-   Limite infinito di una funzione in un punto.

-   Limite destro e limite sinistro.

-   Limite di una funzione all’infinito.

-   Teorema di unicità del limite, teorema del confronto, teorema della permanenza del segno (con dimostrazioni).

-   Operazioni sul limiti.

-   Asintoti verticali, orizzontali, ed obliqui di una funzione.

-   Limiti notevoli (con dimostrazione).

-   Confronto di infiniti ed infinitesimi.

FUNZIONI CONTINUE

-   Definizione di funzione continua in un punto ed in un intervallo.

-   Punti di discontinuità: prima, seconda e terza specie.

-   Teoremi sulle funzioni continue.

DERIVATE E TEOREMI SULLE FUNZIONI DERIVABILI

-   Definizione di derivata.

-   Significato geometrico e fisico del rapporto incrementale e delle derivate.

-   Derivate delle funzioni elementari e delle funzioni composte. Derivata della funzione inversa (con dimostrazione).

-   Regole di derivazione (dimostrazione della derivata di un prodotto).

-   Equazione della tangente ad una curva.

-   Continuità e derivabilità.

-   Punti angolosi, cuspidi e flessi a tangente verticale.

-   Derivate successive.

-   Teorema di Rolle (enunciato, dimostrazione, applicazioni).

-   Teorema di Lagrange (enunciato, dimostrazione, applicazioni).

-   Regola di De L’Hopital.

-   Applicazioni delle derivate alla fisica.

MASSIMI E MINIMI,STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE

-   Funzioni crescenti e decrescenti, in un punto ed in un intervallo.

-   Massimi e minimi, assoluti e relativi.

-   Concavità e convessità di una funzione in un punto.

-   Flessi.

-   Problemi di massimo e minimo applicati alla geometria piana, analitica e solida (elementi generali di geometria solida e formule di determinazione di aree e di volumi).

-   Studio di funzioni algebriche razionali, irrazionali, logaritmiche, esponenziali e con valori assoluti.

INTEGRALE INDEFINITO

-   Definizione di primitiva di una funzione.

-   Integrali immediati.

-   Metodi di integrazione per scomposizione, per sostituzione, per parti.

-   Integrali di funzioni razionali fratte.

-   Applicazione dell’integrale indefinito alla fisica.

INTEGRALE DEFINITO

-   Significato geometrico dell’integrale definito.

-   Teorema della media integrale.

-   Calcolo degli integrali definiti.

-   Funzione integrale. Teorema di Torricelli (con dimostrazione).

-   Teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione).

-   Calcolo di aree. Calcolo dei volumi e dei solidi di rotazione.

-   Integrali generalizzati di prima e di seconda specie.

TESTO ADOTTATO:

Dodero – Baroncini – Manfredi   LINEAMENTI DI MATEMATICA,    Ghisetti & Corvi editori.